已知M是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，N為AB邊上一點，且AN=3NB，連AM、MN分別交BD于E、F（如圖①）．
（1）在圖②中畫出滿足上述條件的圖形，試用刻度尺在圖①、②中量得DE、EF、FB的長度，并填入下表．

	DE的長度	EF的長度	FB的長度
圖①中
圖②中

由上表可猜想DE、EF、FB間的大小關(guān)系是DE=EF=FB．
（2）上述（1）中的猜想DE、EF、FB間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改成梯形（其中AB∥CD），且AB=2CD，其它條件不變，此時（1）中猜想DE、EF、FB的關(guān)系是否成立？若成立，說明理由；若不成立，求出DE：EF：FB的值．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點B運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點P在BC上運動時，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當(dāng)點P在CD上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點B運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點P在BC上運動時，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當(dāng)點P在CD上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．