20．已知等比數(shù)列的等差中項.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等比數(shù)列的公比q＞0，a1=
1
2
，且a1是3a2與2a3的等差中項．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=
21
2
+log2an(n∈N*），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當n為何值時，Sn取得最大值？

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（14分）已知等比數(shù)列的公比，且與的一等比中項為，與的等差中項為6．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，，請比較與的大�。�

（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項，按原順序成等差數(shù)列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明．

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已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，且是與的等差中項

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ求數(shù)列的前項和。

 

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已知等比數(shù)列的前和為，如果，且與的等差中項為，則=

A．29         B．31          C．33          D．35

 

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 已知等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）當為等差數(shù)列時，對任意正整數(shù)，在與之間插入2共個，得到一個新數(shù)列．設是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

       

  • 
 
    
  
  
      • 
   
        
    
    
        
    
               又平面BDF，
               平面BDF。       2分
          
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
               
               
               。
               即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
          
（III）解：平面ADF，
               平面ADF的法向量為      1分
               設平面BDF的法向量為
               由
                    1分
               
                  1分
               由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
        19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
               
               解得n=6,n=4（舍去）
               該小組中有6個女生。        6分
          
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
               即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
               記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
               
                    6分
        20．解：（I）的等差中項，
                     1分
               。
                     2分
                       
1分
          
（Ⅱ）
                       2分
               
                  3分
               ，    
               當且僅當時等號成立。
               
        21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                       3分
                    1分
          
（II）由題意，設 
               由     1分
                    3分
          
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
               而    
               1分
               點O到直線的距離  
1分
                      1分
                     1分
        22．解：（I）當t=1時,   1分
               當變化時，的變化情況如下表：
               
        （-1，1）
        1
        （1，2）
        ―
        0
        +
        極小值
               由上表，可知當    2分
                    1分
          
（Ⅱ）
               
               顯然的根。    1分
               為使處取得極值，必須成立。
               即有    2分
               
               的個數(shù)是2。
          
（III）當時，若恒成立，
               即  
1分
               
               ①當時，
               ，
               上單調(diào)遞增。
               
               
               解得    1分
               ②當時，令
               得（負值舍去）。
          
（i）若時，
               上單調(diào)遞減。
               
               
                   1分
          
（ii）若
               時，
               當
               上單調(diào)遞增，
               
               要使，則
               
                    2分
          
（注：可證上恒為負數(shù)。）
               綜上所述，t的取值范圍是。        1分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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