題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖,四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,
,且
,
為
中點.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)在線段上是否存在點
,使得點
到平面
的距離
為?若存在,確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
(12分)已知函數(shù).
(1)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)說明的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
.(12分)已知橢圓的中心在原點,
分別為它的左、右焦點,直線
為它的一條準(zhǔn)線,又知橢圓
上存在點
,使得
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓
上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點是
,直線
分別交
軸于點
,點
,探究
是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.
(12分)若存在實數(shù)和
,使得函數(shù)
與
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足:
,則稱直線
為
與
的“和諧直線”.已知
為自然對數(shù)的底數(shù));
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在和諧直線?若存在,求出此和諧直線方程;若不存在,請說明理由.
(12分)已知是二次函數(shù),不等式
的解集是
且
在區(qū)間
上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實數(shù)使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不等的
實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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