(2)設(shè)橢圓的左.右頂點分別是A1.A2.且.求橢圓方程,的條件下.設(shè)Q的橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點.直線QA1.QA2與橢圓的另一個交點分別為M.N.求證:直線MN與x軸交于定點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，長軸的長等于2
3
，離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，點M是橢圓上異于A1，A2的任意一點，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1•kMA2為定值．

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設(shè)橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，長軸的長等于2
3
，離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，點M是橢圓上異于A1，A2的任意一點，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1•kMA2為定值．

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設(shè)橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，長軸的長等于，離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，點M是橢圓上異于A1，A2的任意一點，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為，，證明為定值．

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橢圓的方程為＋＝1，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任一點，作A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，設(shè)A1Q與A2Q相交于點Q，求Q點的軌跡方程．

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設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13．3   14．       15．－25    16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解：       ∴則       …………3分

  ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

①當(dāng)時，＜0，不等式無解

②當(dāng)時，＜0無解

③ 當(dāng)＜時，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x                …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當(dāng)時，不等式無解

②當(dāng)時，不等式解集為

＜x＜或＜x＜                …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊各五名球員，一個間隔一個排序，出場序的種數(shù)是……3分

 

（2）甲隊五名球員，取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊，甲隊有具只有連續(xù)兩名隊員射中的概率為                      …………………7分

（3）甲、乙兩隊點球罰完，再次出現(xiàn)平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

       …………………12分

19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

（2）連B1C，則B1C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB1,

∴，又E為CC1中點，∴

∴                                           ……………………5分

取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

（3）易證BN長就是點B到平面A1DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ）              …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數(shù)列是等比數(shù)列，且       …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

∴,FP的中點D的坐標(biāo)為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡得    ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分   

       =－3  ∴                                        …………………6分

由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

∴

∴橢圓方程為：                                                  …………………8分

（Ⅲ）設(shè)直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡得

∵∴  ∴

∴即直線MN與x軸交于定點（）      ……………13分


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