(Ⅲ)求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望E． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（本小題滿分13分）

某品牌專賣(mài)店準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該店決定從種型號(hào)的洗衣機(jī)，種型號(hào)的電視機(jī)和種型號(hào)的電腦中，選出種型號(hào)的商品進(jìn)行促銷．

（Ⅰ）試求選出的種型號(hào)的商品中至少有一種是電腦的概率；

（Ⅱ）該店對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買(mǎi)該商品，則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量，請(qǐng)寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問(wèn)該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？

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某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅色球，1個(gè)黃色球，1個(gè)藍(lán)色球和1個(gè)黑色球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，直至摸到黑色球停止摸獎(jiǎng)．規(guī)定摸到紅色球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黃色球或藍(lán)色球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑色球無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布律和數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

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      20090520
      由余弦定理，得，所以，      ……10分
      解方程組，得 ．                      
……12分
      18．解：記 “過(guò)第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件A2；“過(guò)第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件B2； 
      （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過(guò)第一關(guān)，但未通過(guò)第二關(guān)，則所求概率為
      ．          
   ……………………………３分
      （Ⅱ）該同學(xué)通過(guò)第一關(guān)的概率為：
      ， ……………………5分
      該同學(xué)通過(guò)第一、二關(guān)的概率為：
               

      ，   ………………………７分
       ∴ 在該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是
      ．     ………………………………………………………8分
      （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
       ，  ……………………………10分     
      ，  
      ，         

      （另解：＝1－－＝ ）
             ∴　 ． ……12分
      19．（本題滿分12分）
      解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 
      證明:連結(jié)連結(jié)，
      ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
      ∵∥平面，
      且平面,平面
      ∴∥，------------------４分
      ∴為的中點(diǎn)．------------------５分
      （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
      則,,,
      , ------------7分
      所以
      設(shè)為平面的法向量,
      則有,
      即
      令,可得平面的一個(gè)
      法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
      而平面的法向量為，    ---------------------------10分
      所以，
      所以二面角的余弦值為----------------------------12分
      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
      則由題意知．
      ∴
      ∴．
      ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
      （Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
      ，∴直線的斜率為，
      從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
      聯(lián)立方程組，
      整理可得：　  ……………6分．
             ，∴
      設(shè)，則，
      ．……………7分
             于是 
             
      解之得或．   
……………10分
      當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
      當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．
      所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 
      點(diǎn)是的垂心．…………12分   
      21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
      令，解得；令，
      解得．………………………2分
      從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
      所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分
      （II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，
      所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，……………………………6分
      由，得
      當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
      將變形為  ………………………………………………8分
      令，則
             令，解得；令，
      解得．…………………………10分
             從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
      所以，當(dāng)時(shí)，
      取得最小值，從而，
      所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分
      22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　
      ∴
      　　（Ⅱ）在中，
      　　在中，，
      當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
      而中的第項(xiàng)是，
      所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
      當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
      而中的第項(xiàng)是，
      所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
      　　∴　．
      （Ⅲ）
      　  
      +
      ．
      當(dāng)且僅當(dāng)或，等號(hào)成立．
      ∴當(dāng)或時(shí)，最小．
       
      		
      
	
	
      
		
      


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