題目列表(包括答案和解析)
某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),
巷道有
三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是
;
巷道有
兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為
.
(1)求巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
,并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標準,請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.
某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),
巷道有
三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是
;
巷道有
兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為
.
(1)求巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
,并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標準,請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.
已知,函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當
時,
又
所以函數(shù)
在點(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設(shè)
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數(shù)在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數(shù)的取值范圍是(
,
)
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