1(嘉定區(qū)2008-2009第一次質(zhì)量調(diào)研第19題)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．

　　 如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

　　 (1)若，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？

如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向

東航行多少距離會有觸礁危險(xiǎn)？

　　 (2)當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)？

答案：解：(1)作，垂足為，

由已知，，所以，

所以，，……(2分)

所以，

所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．……(4分)

設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)，

則，……(5分)

在△中，，，

，，

所以，()．……(7分)

所以，該船自向東航行會有觸礁危險(xiǎn)．……(8分)

(2)設(shè)，在△中，由正弦定理得，，

即，，……(10分)

而，……(12分)

所以，當(dāng)，即，

即時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．……(14分)

2(2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第19題)(本題滿分16分，第1小題10分，第2小題6分)

在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.　 現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫. 其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；.

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

(1) 試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；

(2) 一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

答案：

解：(1)根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12. 由此可得，； 由規(guī)律②可知，， ； 又當(dāng)時(shí)，， 所以，，由條件是正整數(shù)，故取. 　綜上可得，符合條件. (2) 解法一：由條件，，可得 ， ， ，. 因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，， 故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”. 解法二：列表，用計(jì)算器可算得 月份 … 6 7 8 9 10 11 … 人數(shù) … 383 463 499 482 416 319 … 故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

…3 　 　 …6 　 　 　 …9 　 …10 　 　 　 　 　 …12 　 　 　 　 　 …14 　 　 　 　 …16 　 　 　 …15 　 　 …16

3 (閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)(理)第14題)(本小題滿分14分)

在中，內(nèi)角所對的邊長分別是.

(Ⅰ)若，，且的面積，求的值；

(Ⅱ)若，試判斷的形狀.

答案：解：(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，，………………………………….3分

又因?yàn)?sub>的面積等于，所以，得．···························· 2分

聯(lián)立方程組解得，．······················································ 2分

(Ⅱ)由題意得，·································································· 3分

當(dāng)時(shí)，，為直角三角形··························································· 2分

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，

所以，為等腰三角形．····················································································· 2分

4 (上海市靜安區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第17題)(本題滿分12分)第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.

(理)設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，若向量與相互垂直，

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若，且，求的值(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

答案：解：(1)由題設(shè)，得，即

　　　　　　 所以，，即

　　　　　　 因?yàn)?sub>，

　　　　　　 所以

　　　　　　 (2)由(1)知，，

　　　　　　 ，又，

　　　　　　 　，

　　　　　　 (解法1)，

　　　　　　 則，

　　　　　　 ，又

　　　　　　

　　　　　　 (解法2)，又

　　　　　　

5 　(文)已知是平面上的兩個(gè)向量.

(1)試用表示；

(2)若，且，求的值(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

答案：解：(1) ；

　　　　　　 (2)，

　　　　　　　 又，

　　　　　　　

(解法1) ，

(解法2) ，

6已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．

(1)解關(guān)于的方程：；

(2)若函數(shù)()的圖像關(guān)于直線對稱,求的值．

答案：(1)角終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴．　　 (2分)

∴由可得：　　　　　　　 (4分)

，　 ∴．　　　　 (6分)

(2) ()　　 (2分)

　 　　 且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，

∴　，即，　　　　　　　　　　

∴　，即　　　　　　 (4分)　　　　 ∴　　　　　　　　　　　 (6分)

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

7 (閔行區(qū)2008學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)文卷第19題)_{(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．}

已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求行列式的值；

(2)若函數(shù)()，

求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時(shí)的值．

答案：(1)角終邊經(jīng)過點(diǎn)，

∴，，．　　　　　　　 (3分)

　　　 (6分)

(2)()，　　　 (2分)

∴函數(shù)

()，　　　　 (4分)

∴，　　 (6分)　　　 此時(shí)．　　　　 (8分)

8 (南匯區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第17題)(本題滿分14分) 　

　 某輪船以30海里/時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°，輪船改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離。

答案：解：如圖，在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°

由正弦定理知得∴ ……………………6分

在△BPC中，，又∠PBC=90°∴

∴可得P、C間距離為(海里) ……………………………………………………14分

9. (浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測卷數(shù)學(xué)理科第19題)(滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

　　 中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若， ．

(1)求角的大��；

(2)已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的面積.

答案：[解](1)因?yàn)?sub>，所以， 　………………1分

　　 因?yàn)?sub>，由正弦定理可得： ………………3分

　　

　　　　 ，整理可得：　 ………………5分

所以，(或)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

(2)，令，因?yàn)?sub>，所以 7分

，　　 ………………9分

若，即，，，則(舍去)…… 10分

若，即，，，得　 …… 11分

若，即， ，，得(舍去)12分

故，　　　　　　　　　　　　　　　　 　………………14分

9. (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第3題)若則___________．

答案：

10(上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第10題)設(shè)函數(shù)為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為，那么的值為__________．答案：

16．(上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考10)對于函數(shù)f(x)＝x·sinx，給出下列三個(gè)命題：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)是周期函數(shù)；③f(x) 在區(qū)間[0，π]上的最大值為.正確的是_______________(寫出所有真命題的序號).

答案：①　

1嘉定區(qū)2008-2009第一次質(zhì)量調(diào)研第2題)若，則行列式的值是______________�。�答案：

2 (嘉定區(qū)2008-2009第一次質(zhì)量調(diào)研第5題)函數(shù)()的最小正周期為_______________．答案：

3(上海徐匯等區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查第5題) 在△中，角所對的邊分別為，若則____________.答案：

4(上海徐匯等區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查第11題)若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的圖像一定過點(diǎn) ___________.

答案：

5 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第6題) 已知，則　　　　　 . 答案：

6(閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)(理)第7題)若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為　 　　　．

答案：；

7 (南匯區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第4題)已知，則=　　　 ．

答案：

8 (浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測卷數(shù)學(xué)理科第6題)函數(shù)的最小正周期為　　　　　　 ．答案：

15．(上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考7)已知，且是第四象限的角，則＝_________________.

答案：　　

14．( 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試8)在△中，若，則等于　　　　　　 .

答案：. 　　

13. (上海市黃浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研13)，且，則(　　 )

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

答案：C　

12．(上海市黃浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研5)三角方程的解集是_____________．

答案： (只要正確，允許沒有化簡)　

11．(上海市長寧區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．

答案：

10.(上海市八校2008學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)考試試卷3)函數(shù)的遞增區(qū)間　　　　　　　　　　　

答案：

9.(08年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考7)已知是銳角中的對邊，若的面積為，

則　　　　

答案：