1.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，前些年大多數(shù)考具體函數(shù)，近幾年都有在不給出具體函數(shù)的情況下求解問題的試題，可見有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢，另外試題注重對轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性.

加強(qiáng)對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用訓(xùn)練也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，也就是在已知函數(shù)已具有奇偶性或單調(diào)性的性質(zhì)條件下，在解題中如何合理地運(yùn)用這些性質(zhì)解題.首先應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及形如y=x+的函數(shù)等一些常見函數(shù)的性質(zhì)，歸納提煉函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律.再如函數(shù)單調(diào)性的用法主要是逆用定義等.

116.解：f(x₁)+f(x₂)=log_ax₁+log_ax₂=log_a(x₁·x₂)，∵x₁，x₂∈(0，+∞)，

∴x₁·x₂≤()²(當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂時(shí)取“=”號(hào))

當(dāng)a>1時(shí)，有l(wèi)og_ax₁x₂≤log_a()².∴log_a(x₁x₂)≤log_a，(log_ax₁+log_ax₂)≤log_a，即［f(x₁)+f(x₂)］≤f()(當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂時(shí)，取“=”號(hào))

當(dāng)0<a<1時(shí)，有l(wèi)og_ax₁·x₂≥log_a()²，即［f(x₁)+f(x₂)］≥f()(當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂時(shí)，取“=”號(hào)).

評述：本題考查了對數(shù)的基本性質(zhì)、平均值不等式等知識(shí).運(yùn)用了分類討論的思想，考查了推理論證的能力.

●命題趨向與應(yīng)試策略

115.解：將方程變形得9·3^x－80＝0，

于是9·(3^x)²－80·3^x－9＝0　

分解因式得(3^x－9)(9·3^x+1)＝0，

因?yàn)?·3^x+1≠0，所以3^x－9＝0，x＝2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解.

評述：本題主要考查指數(shù)方程的解法，屬常規(guī)題.應(yīng)用換元法，將方程轉(zhuǎn)化成二次方程求解.

114.解：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，9)得c=9，即軌跡方程為y＝ax²+9，令y=0，

得ax²+9＝0，x²＝－.

由題意，6＜＜7，解得：.

(2)若物體又經(jīng)過點(diǎn)P(2，8.1)，則8.1=4a+9，解得a=.

因?yàn)?sub>.所以物體能落在D內(nèi).

113.解：設(shè)＝y，原方程化為y－y²+2＝0．

解得y＝－1，y＝2．

因?yàn)?sub>≥0，所以將y＝－1舍去.

由＝2，得lgx＝2，所以x＝100．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100為原方程的解.

評述：本題主要考查對數(shù)方程、無理方程的解法和運(yùn)算能力.訓(xùn)練不規(guī)范，往往不驗(yàn)根造成失分.

112.解：(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x++2，

∵f(x)在區(qū)間［1，+∞)上為增函數(shù)，

∴f(x)在區(qū)間［1，+∞)上的最小值為f(1)＝．

(2)方法一：在區(qū)間［1，+∞)上，f(x)＝＞0恒成立

x²+2x+a＞0恒成立.

設(shè)y＝x²+2x+a，x∈［1，+∞)，

y＝x²+2x+a＝(x+1)²+a－1遞增，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y_min＝3+a，

于是當(dāng)且僅當(dāng)y_min＝3+a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)恒成立，故a＞－3．

方法二：f(x)＝x++2，x∈［1，+∞)，

當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，

故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)_min＝3+a，于是當(dāng)且僅當(dāng)

f(x)_min＝3+a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＞0恒成立，故a＞－3.

方法三：在區(qū)間［1，+∞上f(x)＝x恒成立x²+2x+a＞0恒成立?a＞－x²－2x恒成立

又∵x∈［1，+∞］a＞－x²－2x恒成立

∴a應(yīng)大于u=－x²－2x，x∈［1，+∞的最大值

∴a＞－(x+1)²+1，x=1時(shí)u取得最大值，∴a＞－3

評述：本題主要考查函數(shù)與不等式性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.

111.解：當(dāng)x≤－1時(shí)，設(shè)f(x)＝x+b，則由0＝－2+b，即b＝2，得f(x)＝x+2；

當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，設(shè)f(x)＝ax²+2，

則由1＝a(－1)²+2，即a＝－1，得f(x)＝－x²+2；

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝－x+2．

故f(x)＝

110.證明：方法一：由已知f(x)＝|lgx|＝

∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)，∴a、b不能同時(shí)在區(qū)間［1，+∞)上，又由于0＜a＜b，故必有a∈(0，1)；

若b∈(0，1)，顯然有ab＜1．若b∈［1，+∞，由f(a)－f(b)＞0，

有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1．

方法二：由題設(shè)f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|，上式等價(jià)于(lga)²＞(lgb)²

(lga+lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，∴＜1，

∴l(xiāng)g＜0，∴l(xiāng)g(ab)＜0，0＜ab＜1

評述：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算能力，考查分析解決問題的能力.

109.解：原函數(shù)式可化成f(x)＝．

由已知，f(x)有最大值3，所以lga＜0，并且+4lga＝3，

整理得　 4(lga)²－3lga－1＝0，解得　 lga＝1，lga＝．

∵lga＜0，故取lga＝．∴a＝．

評述：本小題主要考查二次函數(shù)最大值和最小值的概念以及對于配方法、對數(shù)方程、二次方程的解法的運(yùn)用能力.

107.解：(1)∵f(x)=是R上的偶函數(shù)，∴f(x)－f(－x)=0．

∴

e^x－e^-x不可能恒為“0”，∴當(dāng)－a＝0時(shí)等

式恒成立，∴a＝1．

(2)在(0，+∞)上任取x₁＜x₂，

f(x₁)－f(x₂)＝

∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，

∴f(x)是在［0，+∞)上的增函數(shù)．

評述：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的基礎(chǔ)知識(shí)．

^※108.解：(1)由圖(1)可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

f(t)＝

由圖(2)可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

g(t)＝(t－150)²+100，0≤t≤300．

(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)＝f(t)－g(t)，

即h(t)＝

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)＝－(t－50)²+100，

所以，當(dāng)t＝50時(shí)，h(t)取得區(qū)間［0，200］上的最大值100；

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得

h(t)＝－(t－350)²+100，

所以，當(dāng)t＝300時(shí)，h(t)取得區(qū)間(200，300］上的最大值87.5.

綜上，由100＞87．5可知，h(t)在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大.

評述：本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題.考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.