12、(2009廣東潮州)已知是的圖象上任意兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，

且，若，其中，且。

(1)求的值；　 (2)求；

(3)數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

求的取值范圍使對(duì)一切都成立。

11、(2009廣東揭陽)已知函數(shù)，函數(shù)其中一個(gè)零點(diǎn)為5，數(shù)列滿足，且．

(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；

(2)試證明；

(3)設(shè)，試探究數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說明理由．

10、(2009廣東揭陽)已知向量，(其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零)，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，．

(1) 求函數(shù)式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

9、(2009廣東深圳)若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。

(1)求證：為奇函數(shù)；

(2)求證：是R上的增函數(shù)；

(3)若，解不等式．

8、(2009廣州(一)已知二次函數(shù),其中t為常數(shù))； 若直線l₁、l₂與函數(shù)f (x)的圖象以及l₁，y軸與函數(shù)f (x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

　 (Ⅰ)根據(jù)圖象求a、b、c的值；

　 (Ⅱ)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式；

　 (Ⅲ)若問是否存在實(shí)數(shù)m， 使得y=f (x)的圖象與y=g (x)的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？ 若存在，求出m的值；

　 若不存在，說明理由．

7、(2009廣東湛江)已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))，，.

　 (1)若且函數(shù)的值域?yàn)?sub>，求的表達(dá)式；

　 (2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值

范圍；

(3)設(shè)，且為偶函數(shù)，判斷+能否大于零.

6、(2009廣州海珠)已知

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;

(Ⅲ)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

5、(2009廣東東莞)已知函數(shù)

　 (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)若數(shù)列，求列數(shù)的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅲ)若數(shù)列{b_n}滿足，則實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，不等式恒成立.

4、(2009廣東東莞)已知函數(shù)，

(1)若的值.

(2)當(dāng)求a的取值范圍.

(3)若當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求的解析式.

3、(2009廣東揭陽)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

(Ⅰ)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　 (Ⅱ)、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。