10、解： (Ⅰ)由題設知

由于，則有，所以點的坐標為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以　 解得：………….5分

所求橢圓的方程為…………7分

(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有…………9分

設，由于、、三點共線，且

根據題意得解得或…………12分

又在橢圓上，故或解得

綜上，直線的斜率為或.…………14分

9、解：(I)設動點的坐標為，由于動點到點的距離與到直線的距離之比為，故，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

化簡得：，這就是動點的軌跡方程．　　　　　　　　 6分

　　　 (II)設直線AB的方程為

　　　 代入，整理得

　　　 ∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根，　　　　　　　　　 8分

　　　 記，中點，　　　 則

　　　 ∵線段AB的中點在直線上，

　　　 ∴ ∴，或　　　　　　　　　　 10分

　　　 當直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上，

　　　 ∴直線AB的方程是或．　　　　　　　　　　　　　　 14分

8、解：(1)過C：上一點作斜率為的直線交C于另一點，

　則，　　 ----------------------------3分

于是有： 即：　　　　　　　　 ----------------------------4分

(2)記，則

， ----------------6分

因為，

因此數列{}是等比數列�！　　　　　　　　　　　� ----------------------------8分

(3)由(2)可知：，

。　　　　　　　　　　　 ----------------------------9分　

當n為偶數時有：

=，　 -----------------11分

于是

①在n為偶數時有：

。 -----------------12分

②在n為奇數時，前n-1項為偶數項，于是有：

。　　 -----------------13分

綜合①②可知原不等式得證�！　　� 　　　　　　　　　　----------------------------14分

7、解：(1)∵點是線段的中點　 ∴是△的中位線

又∴　　　　　　　 ----------------------------2分

∴　　 ---------------------------7分

∴橢圓的標準方程為=1　　　　　　　 ----------8分

　 (2)∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點

∴AC+BC＝2a＝，AB＝2c＝2　　　 -------------------------10分

在△ABC中，由正弦定理，　　 -----------12分

∴＝　　 ------------------14分

6、解：(Ⅰ)由題意得：　 所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由題可知當直線PA過圓M的圓心(8，6)時，弦PQ最大因為直線PA的斜率一定存在，　　 設直線PA的方程為：y-6=k(x-8)

　　 又因為PA與圓O相切，所以圓心(0，0)到直線PA的距離為

　 即　 可得

　 所以直線PA的方程為：

　(Ⅲ)設　 則

　 則

5、解：(1)設C、D點的坐標分別為C(，D，則)，

, 則，故

又

代入中, 整理得，即為所求點D的軌跡方程.

(2)易知直線與軸不垂直，設直線的方程為　　 ①.

又設橢圓方程為　　 ②.

因為直線：kx－y+2k=0與圓相切.故，解得

將①代入②整理得，　　 ③

將代入上式，整理得 ，

設M(，N(，則，

由題意有，求得.經檢驗，此時③的判別式

故所求的橢圓方程為

4、解：(1)由已知得，解得：……………………2分

所求橢圓方程為………………………………………………4分

(2)因，得……………………………………7分

(3)因點即A(3，0)，設直線PQ方程為………………8分

則由方程組，消去y得：

設點則……………………10分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直線PQ方程為……………………14分

3、解：(1)由已知，，…………………2分

解得:，　　　　　　　　 …………………4分

所以橢圓的方程是:.　　 …………………5分

(2)解法1：設

由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………7分

則直線的方程為: ,其中點的坐標為;　 ………………………8分

由　　 得:　 　,則點; ………9分

由　 消y得:,則; 10分

由得:,則:,

同理由得:, …………………………………………………12分

故為常數. ……………………………………………………………………14分

解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，…6分

由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………8分

則直線的方程為: ,其中點的坐標為;　 ………………………9分

由　　 得:　 　,則直線m為橢圓E的右準線; ………10分

則: ,其中e的離心率; …………………………12分

,

故為常數. ………………………………………………………………14分

2、解：(1)依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為

　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 2分

由，得，

即，解得�！　　　　　　　　　　� ………… 4分

　又 ∵ ，∴ ，即橢圓方程為。 ……5分

(2)由知點在線段的垂直平分線上，

由消去得

即　 (*)　 ………… 7分

由，得方程(*)的，即方程(*)有兩個不相等的實數根。

…………8分

設、，線段的中點，

則，，

　，即　 ……… 10分

，∴直線的斜率為，……11分

由，得，　　 …… 12分

∴ ，解得：，即，　　 …… 13分

又，故 ，或，

∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。…… 14分

1、解：(1)當時，∵，∴，

∴，，點,，---------2分

設的方程為

　 由過點F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

(2)∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵　 ∴由得

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分