1. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

1?已知，斜邊//平面，分別與平面成和的角，已知，試求到平面的距離

解：作于，于，則由，得

，且就是到平面的距離，

設(shè)，連結(jié)，則，

∴，在中，，

∴，∴，即到平面的距離為．

2．已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，M、N分別是B₁C₁和C₁D₁的中點(diǎn)．

⑴求證：B₁D₁//平面CMN．

⑵求點(diǎn)B₁到平面CMN的距離．

分析：顯然有B₁D₁//MN，所以B₁D₁//平面CMN．

∴　 點(diǎn)B₁到平面CMN的距離就是直線B₁D₁到平面CMN的距離．

∴　 可以考慮求B₁D₁的中點(diǎn)O到平面CMN的距離．

解：⑴∵　 M、N分別是B₁C₁和C₁D₁的中點(diǎn)，∴　 MN//B₁D₁．

而　 MN平面CMN，B₁D₁平面CMN，∴　 B₁D₁//平面CMN．

⑵連接AC、A₁C₁，A₁C₁交B₁D₁于O，交MN于E，則E是MN的中點(diǎn)，且MN⊥A₁C₁．

∵　 AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，MN 平面CMN，

∴　 AA₁⊥MN．

∴　MN⊥平面A₁ACC₁．

∴　 平面CMN⊥平面A₁ACC₁．

在平面A₁ACC₁內(nèi)作OH垂直于平面CMN和平面A₁ACC₁的交線CE于H，則OH⊥平面CMN．

∴　 OH的長(zhǎng)就是點(diǎn)O到平面CMN的距離．

由⑴知，OH的長(zhǎng)就是點(diǎn)B₁到平面CMN的距離．

由Rt△OHE∽Rt△CC₁E可得，．

∵　 ，，

，

∴　 ．

∴　點(diǎn)B₁到平面CMN的距離等于．

說(shuō)明：①由于點(diǎn)B₁在平面CMN內(nèi)的射影不易作出，所以我們就把點(diǎn)B₁平移到點(diǎn)O，作出點(diǎn)O在平面CMN內(nèi)的射影H，從而求出點(diǎn)B₁到平面CMN的距離，這是處理點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題的常用手段．

②對(duì)于直線到平面的距離問(wèn)題，一般取直線上的特殊點(diǎn)向平面上做垂線．

例1 在正方體中找出表示下列距離的垂線段:

(1)點(diǎn)到面的距離　　　　　　 ；

(2)到面的距離　　　　 ；

(3)點(diǎn)到面的距離　　　　　　 ．

例2．如圖,已知正三角形的邊形為,點(diǎn)D到各頂點(diǎn)的距離都是,求點(diǎn)D到這個(gè)三角形所在平面的距離

解:設(shè)為點(diǎn)D在平面內(nèi)的射影,延長(zhǎng),交于，

,∴,

∴即是的中心,是邊上的垂直平分線，

在中,,，

，

即點(diǎn)D到這個(gè)三角形所在平面的距離是.

例3.如圖已知是邊長(zhǎng)為的正方形,分別是的中點(diǎn),垂直于所在平面,且,求點(diǎn)到平面的距離.

解法一:連接交點(diǎn)為,

∵分別是的中點(diǎn),

∴,

與的交點(diǎn)為,則為的中點(diǎn),

,∴，

連結(jié),∵平面,

∴,∴平面，

∴平面平面,是這兩個(gè)平面的交線，

作交于，∴平面，

∴線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離

∵正方形的邊長(zhǎng)為，，

∴，，，

∴，又，

∴，即點(diǎn)到平面的距離為．

解法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，

設(shè)點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，

則，

即，

∴，，，

∴，

而，，

∵，∴，

解得：，∴，∴．

4．兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩個(gè)平行平面的距離

3．兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段：

(1)兩個(gè)平面的公垂線：和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做兩個(gè)平面的公垂線

(2)兩個(gè)平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的的部分，叫做兩個(gè)平面的公垂線段

(3)兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等

(4)公垂線段小于或等于任一條夾在這兩個(gè)平行平面間的線段長(zhǎng)

2.直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離,叫做這條直線到平面的距離(轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離)

如果一條直線平行與平面,則直線上的各點(diǎn)到平面的垂線段相等,即各點(diǎn)到的距離相等；垂線段小于或等于上任意一點(diǎn)與平面內(nèi)任一點(diǎn)間的距離；

1.點(diǎn)到平面的距離：

已知點(diǎn)是平面外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則唯一，則是點(diǎn)到平面的距離

即：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離(轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離)

結(jié)論：連結(jié)平面外一點(diǎn)與內(nèi)一點(diǎn)所得的線段中，垂線段最短

1 兩個(gè)圖形與之間距離的概念：

圖形內(nèi)的任一點(diǎn)與圖形內(nèi)的任一點(diǎn)間的距離中的最小值叫做圖形與之間距離

如：一直線和一平面相交，這條直線到這個(gè)平面的距離等于多少？

兩個(gè)相交平面的距離是多少？

此題要求改正所給短文中的錯(cuò)誤。對(duì)標(biāo)有題號(hào)的每一行作出判斷：如無(wú)錯(cuò)誤，在該行右邊橫線上畫一個(gè)勾(√)；如有錯(cuò)誤(每行只有一個(gè)錯(cuò)誤)，則按下列情況改正：

此行多一個(gè)詞：把多余的詞用斜線(＼)劃掉，在該行右邊橫線上寫出該詞，并也用斜線劃掉。

此行缺一個(gè)詞：在缺詞處加一個(gè)漏字符號(hào)(∧)，在該行右邊橫線上寫出該加的詞。

此行錯(cuò)一個(gè)詞：在錯(cuò)的詞下劃一橫線，在該行右邊橫線上寫出改正后的詞。

注意：1)原行沒(méi)有錯(cuò)的不要改。2) 不按要求做不得分。

One day I picked out a baby bird without any feathers　　　　　　 76.　　　　　

on my way home. The poor creature was too young to feed it,　　　　　 77.　　　　　

so I took it to my home and fed it as careful as I could.　　　　　　　 78.　　　　　

It kept in a birdcage made by myself and grew up day by day.　　　　　 79.　　　　　

I thought that it was time for the bird to return to the nature　　　　　　 80.　　　　　

and that the forest should be its home indeed, so I set it free.　　　　　 81.　　　　　

To my surprise and joy, it fly down and settled on my shoulder,　　　　 82.　　　　　

appeared to welcome me when I came back after school.　　　　　　　 83.　　　　　

From then on, I often saw it fly away when I left to school　　　　　　 84.　　　　　

and fly back as I came home. We were good friend for years.　　　　　 85.　　　　　

第二節(jié)　 書面表達(dá)(滿分25分)

你的朋友李華是高中畢業(yè)生。他對(duì)填報(bào)志愿時(shí)是首先考慮專業(yè)還是學(xué)校拿不一定主意。他想了你們學(xué)校的情況。下面的表格反映了你們學(xué)校學(xué)生中存在的兩種看法。

請(qǐng)你根據(jù)此表的內(nèi)容，用e-mail發(fā)給他。

注意：1、開(kāi)頭和結(jié)尾已給出，不計(jì)入總詞數(shù)。2、詞數(shù)100左右�！� 提示：專業(yè)　 major

　　 Dear Li Hua,

How are you?

Every student in our school as well as in your school will be faced with ther question when he passes the College-Entrance Examinations.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　Yours,　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Liu Wei