34.(2008廣東肇慶市)如圖5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.

(1)求證AE=BF；

(2)若BC=cm，求正方形DEFG的邊長.

33. (2008黑龍江黑河)已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點．

當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1)，易證．

(1)當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2)，線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．

(2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

32.(2008江蘇淮安)已知；如圖．矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關(guān)于直線AD的對稱點是E，

連結(jié)AE、DE．

　　 (1)試判斷四邊形AODE的形狀,不必說明理由；

　　 (2)請你連結(jié)EB、EC．并證明EB=EC．　

31.(2008年四川省南充市)如圖，的對角線相交于點，過點任引直線交于，交于，則　　　　 (填“”“”“”)，說明理由．

30.(2008年湖南省邵陽市)學(xué)生在討論命題：“如圖(十二)，梯形中，，，則．”的證明方法時，提出了如下三種思路．

思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；

思路2：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；

思路3：延長兩腰相交于一點，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．

請你結(jié)合以上思路，用適當?shù)姆椒ㄗC明該命題．

29. (2008黑龍江哈爾濱)在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．

(1) 當點P在線段ED上時(如圖1)，求證：BE＝PD+PQ；

　(2)若 BC＝6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(3)在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G(如圖2)，求線段PG的長。

28.(2008湖北黃岡)已知：如圖，點是正方形的邊上任意一點，過點作交的延長線于點．求證：．

27.(2008貴州貴陽)如圖8，在中，分別為邊的中點，連接．

(1)求證：．(5分)

(2)若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．(5分)

26.(2008廣東深圳)如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形．

(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．

25.(2008　 山東　 聊城)如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．

(1)求證：；

(2)當與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．