6．如圖13－1－14所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H，若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為時(shí)，池底的光斑距離出液口.

　(1)試求：當(dāng)液面高為H時(shí)，池底的光斑到出液口的距離x.

(2)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以v_h的速率勻速下降，試求池底的光斑移動(dòng)的速率v_x.

解析：(1)作出光路圖如圖所示．

由幾何關(guān)系知：

＝　　　　 　　　　　　　①

由折射定律：

＝n·　　　　　 ②

代入h＝、l＝得：

n＝　　　　　　　 ③

聯(lián)立①②③式得x＝·h.

當(dāng)h＝H時(shí)，解得x＝.

(2)由x＝·h知，Δx＝·Δh，則

＝·，即v_x＝·v_h.

答案：(1)　(2)·v_h

5．(2009·海南高考)如圖13－1－13所示，一透明半圓柱體折射率為n＝2，半徑為R，長(zhǎng)為L.一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S.

解析：半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半徑．設(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件，由折射定律有

sinθ＝

式中，θ為全反射臨界角．由幾何關(guān)系得

∠O′OB＝θ

S＝2RL·∠O′OB

代入題所給條件得

S＝RL.

答案：RL

4. 折射率為n、長(zhǎng)度為L的玻璃纖維置于空氣中，若從A

端射入的光線能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，最后從B端

射出，如圖13－1－12所示，求：

(1)光在A面上入射角的最大值．

(2)若光在纖維中恰能發(fā)生全反射，由A端射入到從B端　　

射出經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

解析：(1)光路圖如右圖所示，要在纖維中發(fā)生全反射，

其臨界角C有sinC＝

折射角θ₂＝90°－C

所以cosθ₂＝，sinθ₂＝

由折射定律：sinθ₁＝nsinθ₂＝

θ₁＝arcsin.

(2)光在纖維中傳播的速度v＝(c為光在真空中傳播的速度)

光在沿纖維軸線方向上的速度分量

v₁＝vcosθ₂＝＝

所用時(shí)間：t＝＝.

答案：(1)arcsin　(2)

3. 如圖13－1－11所示，置于空氣中的一不透明容器中盛滿

　某種透明液體．容器底部靠近器壁處有一豎直放置的6.0

　cm長(zhǎng)的線光源．靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，

　 另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡，用來(lái)觀察線

　 　光源．開(kāi)始時(shí)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡不能看到線光源的任何一部分．將

　線光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到線光源底

　 端．再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0 cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射

率n.

解析：如圖所示，當(dāng)線光源上某一點(diǎn)發(fā)出的光線射到未被遮光板遮住的液面上時(shí)，射到遮光板邊緣O的那條光線的入射角最�。�

若線光源底端在A點(diǎn)時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到此線光源底端，設(shè)過(guò)O點(diǎn)液面的法線為OO₁，則

∠AOO₁＝α　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

其中α為此液體到空氣的全反射臨界角，

由折射定律有：sinα＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

同理，若線光源頂端在B₁點(diǎn)時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到此線光源頂端，則∠B₁OO₁＝α.設(shè)此時(shí)線光源底端位于B點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系可得sinα＝　　　　　 ③

聯(lián)立②③式得n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由題給條件可知：AB＝8.0 cm，BB₁＝6.0 cm

代入④式得n＝1.25.

答案：1.25

2．(2009·山東高考)一束單色光由左側(cè)射入盛有清水的薄壁圓柱

形玻璃杯，圖13－1－10所示為過(guò)軸線的截面圖，調(diào)整入射

角α，使光線恰好在水和空氣的界面上發(fā)生全反射．已知水的

折射率為，求sinα的值．

解析：當(dāng)光線在水面發(fā)生全反射時(shí)，有

sinC＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

當(dāng)光線從左側(cè)射入時(shí)，由折射定律有

＝n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)可得sinα＝.

答案：

1．(2009·廣東高考)在陽(yáng)光照射下，充滿霧氣的瀑布上方常常會(huì)出現(xiàn)美麗的彩虹．彩虹是太陽(yáng)光射入球形水珠經(jīng)折射、內(nèi)反射、再折射后形成的．光的折射發(fā)生在兩種不同介質(zhì)的________上，不同的單色光在同種均勻介質(zhì)中________不同．

答案：界面　折射率

5．如圖實(shí)－10－11所示，一個(gè)學(xué)生用廣口瓶和刻度尺測(cè)定水的折射率，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下述實(shí)驗(yàn)步驟中的空白．

(1)用__________測(cè)出廣口瓶瓶口內(nèi)徑d.

(2)在瓶?jī)?nèi)裝滿水．

(3)將刻度尺沿瓶口邊緣__________插入水中．

(4)沿廣口瓶邊緣向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的

0刻度(即圖中A點(diǎn))，同時(shí)看到水面上B點(diǎn)刻度的像B′恰與A

點(diǎn)的像相重合．

(5)若水面恰與直尺的C點(diǎn)相平，讀出________和___________________________

的長(zhǎng)度．

(6)由題中所給條件，可以計(jì)算水的折射率為n＝___　 ___________________.

解析：本題為測(cè)材料折射率的變式題，運(yùn)用光的反射和折射所成虛像的重合，巧妙地求出材料的折射率．由光路圖知：sinθ₁＝　sinθ₂＝.結(jié)論便不難得出．

答案：(1)刻度尺　(3)豎直　(5)AC　AB

(6)

4．(2010·南京模擬)如圖實(shí)－10－10所示，一半圓形玻璃磚外面插上P₁、P₂、P₃、P₄四枚大頭針時(shí)，P₃、P₄恰可擋住P₁、P₂所成的像，則該玻璃磚的折射率n＝________.有一同學(xué)把大頭針插在P₁′和P₂′位置時(shí)，沿著P₄、P₃的方向看不到大頭針的像．其原因是_____________________________________________________________．

解析：由圖可知，當(dāng)光由空氣進(jìn)入玻璃時(shí)，入射角θ₁＝60°，折射角θ₂＝30°.所以n＝＝≈1.73.

當(dāng)光由玻璃射入空氣時(shí)，若θ₁≥C，則發(fā)生全反射，而sinC＝＝，當(dāng)針插在P₁′P₂′時(shí)，入射角θ₁＝60°＞C，已發(fā)生全反射．

答案：1.73　經(jīng)過(guò)P₁′P₂′的光線在MN處發(fā)生全反射

3. 一塊玻璃磚有兩個(gè)相互平行的表面，其中一個(gè)表面是鍍銀的

(光線不能通過(guò)此表面)．現(xiàn)要測(cè)定此玻璃的折射率．給定的器

材還有：白紙、鉛筆、大頭針4枚(P₁、P₂、P₃、P₄)、帶有刻

度的直角三角板、量角器．

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將玻璃磚放到白紙上，使上述兩個(gè)相互平行的表面

與紙面垂直．在紙上畫(huà)出直線aa′和bb′，aa′表示鍍銀的玻璃表面，bb′表示另

一表面，如圖實(shí)－10－9所示．然后，在白紙上豎直插上兩枚大頭針P₁、P₂(位置如

圖)．用P₁、P₂的連線表示入射光線．

(1)為了測(cè)量折射率，應(yīng)如何正確使用大頭針P₃、P_4?

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(試在圖實(shí)－10－9中標(biāo)出P₃、P₄的位置)

(2)然后移去玻璃磚與大頭針．試在圖實(shí)－10－9中通過(guò)作圖的方法標(biāo)出光線從空氣到玻璃中的入射角θ₁與折射角θ₂.簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖步驟．

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________.

(3)寫(xiě)出用θ₁、θ₂表示的折射率公式為n＝________.

解析：(1)在bb′一側(cè)觀察P₁、P₂(經(jīng)bb′折射、aa′ 反射，再經(jīng)bb′折射后)的像，在適當(dāng)?shù)奈恢貌迳?i>P₃，使得P₃與P₁、P₂的像在一條直線上，即讓P₃擋住P₁、P₂的像；再插上P₄，讓它擋住P₂及P₁的像和P₃.P₃、P₄的位置如圖所示．

(2)①過(guò)P₁、P₂作直線與bb′交于O；

②過(guò)P₃、P₄作直線與bb′交于O′；

③利用刻度尺找到OO′的中點(diǎn)M；

④過(guò)O點(diǎn)作bb′的垂線CD，過(guò)M點(diǎn)作bb′的垂線與aa′相交于N，如圖所示，連接ON；

⑤∠P₁OD＝θ₁，∠CON＝θ₂.

(3)由折射率的定義可得n＝.

答案：(1)(2)見(jiàn)解析　(3)

2．在用插針?lè)�測(cè)定玻璃的折射率的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)操作步驟如下：

①用圖釘將記錄光路的白紙固定在平板上；

②手拿玻璃磚的毛面或棱，將其輕放在白紙上；

③用鉛筆環(huán)繞玻璃磚畫(huà)出邊界aa′和bb′；

④在aa′上選擇一點(diǎn)O，作為不同入射角的入射光線的共同入射點(diǎn)，畫(huà)出入射角θ₁分別為0°、30°、45°的入射光線；

⑤用“插針?lè)ā狈謩e得到各條入射光線的出射光線，觀察時(shí)著重看大頭針針帽是否在一條直線上，取下玻璃磚、大頭針，連接各針孔，發(fā)現(xiàn)所畫(huà)折射光線中有兩條相交，量出各個(gè)折射角θ₂；

⑥按公式分別計(jì)算，取三個(gè)值的算術(shù)平均值．

(1)以上步驟中有錯(cuò)誤或不妥之處的是________；

(2)應(yīng)改正為_(kāi)________________________________________________________

________________________________________________________________________

______________________________________________________________________.

解析：(1)有錯(cuò)誤或不妥之處的是③④⑤.

(2)③中應(yīng)先畫(huà)出一條直線，把玻璃磚的一邊與其重合，再使直尺與玻璃磚的界面對(duì)齊，移開(kāi)玻璃磚后再畫(huà)邊界線；④中入射角要取0°以外的三組數(shù)據(jù)；⑤中大頭針要豎直插牢，觀察時(shí)看針腳是否在同一條直線上．

答案：見(jiàn)解析