21．(2008北京)已知：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)分別在兩側(cè)．，，．

求證：．

20．(2008湖北黃石)如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．

求證：．

19.(2008　 河南)復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：

“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ＝CP�！�

小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ＝CP。之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”　　 仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明。

18.(2008　 四川　 瀘州)如圖4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA⊥AE交CB的延長線于點(diǎn)F，

　　 求證：DE=BF

17.(2008　 河北)如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．

(1)在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

(3)將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為(2)中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

16.(2008　 四川　 廣安)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：CF=AD；

(2)若AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？

15.(2008　 湖北　 荊門)將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．

(1) 將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC′=______；

(2) 將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則△ECD繞點(diǎn)

C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=______；

(3) 將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點(diǎn)F，求證AF=FD′．

．

14.(2008　 重慶)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E。

求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE

13.(2008　 湖南　 懷化)如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．

求證： ；

12.(2008年江蘇省蘇州市)如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．

求證：(1)；

(2)．