2、教學(xué)用具：多媒體

重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀　 深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。

2、過(guò)程與方法　 體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。

1、知識(shí)與技能　 能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

(四)布置作業(yè)：教材P₁₂₀習(xí)題32(A組)第6~9題.

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(Ⅲ)

利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法；

1)根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；

2)利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；

3)對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；

4)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?

從以上各例體會(huì)到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后通過(guò)觀察圖象，判斷問(wèn)題適用的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)基本過(guò)程.

圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式. 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常需要將函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.

(二)實(shí)例嘗試，探求新知

例1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

1)寫(xiě)出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；

2)寫(xiě)出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；

3)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；

4)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.

本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題.

教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨(dú)立性思考問(wèn)題，把握函數(shù)模型的特征.

注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.

例2. 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在1798，英國(guó)經(jīng)濟(jì)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：

其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年均增長(zhǎng)率.

下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：(單位：萬(wàn)人)

　　 1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；

2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？

探索以下問(wèn)題：

1)本例中所涉及的數(shù)量有哪些？

2)描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？

3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？

4)對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評(píng)價(jià)？

如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)間的人口數(shù)，用的是何種計(jì)算方法？

本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一類問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個(gè)參數(shù)與.

完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因?yàn)橛?jì)算較繁，可以借助計(jì)算器.

在驗(yàn)證問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過(guò)比較來(lái)確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.

引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對(duì)人口增長(zhǎng)情況的預(yù)測(cè)，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)求一個(gè)對(duì)數(shù)值來(lái)確定的近似值.

課堂練習(xí)：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.

探索以下問(wèn)題：

1)本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？

2)如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)？

本例是不同函數(shù)的比較問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對(duì)函數(shù)模評(píng)價(jià)的依據(jù).

本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用.

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

　現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系來(lái)建立. 對(duì)于已給定數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，我們要對(duì)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.