18．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分

設E(0, y, z)，則= (0, y, z－1), = (0, 2, －1)．  …………………………………… 9分

∵ ∥，∴ y?(－1)－2 (z－1) = 0 … ①     …………………………………… 10分

= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量，               …………………………………… 11分

又 = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ ⊥．   …………………………… 12分

∴ (－1, y－1, z)?(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = ． …………………………………13分

∴ E是PD中點，∴ 存在E點使得CE∥面PAB．    …………………………………… 14分

(Ⅰ)由題意 PA = BC = 1, AD = 2．                   …………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD，∴ PB與面ABCD所成的角為∠PBA = 45°．

∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = ．

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD．                    …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC,         …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD，

∴ 面PAC⊥面PCD．                             …………………………………… 6分

(Ⅱ)分別以AB, AD, AP所在直線分別為x軸, y軸, z軸建立空間直角坐標系．

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)．                  …………………………………… 8分

17、解：設PA = 1.

==…………..(12分)