Question

在不超過1000的自然數(shù)中，既不能被8整除，又不能被10整除的數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：先求出1000個(gè)數(shù)中能被8整除的數(shù)與能被10整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出既能被8整除又能被10整除的個(gè)數(shù)，即可得出答案．

解答： 解：1到1000中能被8整除的有：1000÷8=125（個(gè)），
1到1000中能被10整除的有：1000÷10=100（個(gè)），
8和10的最小公倍數(shù)是40，
1到1000的自然數(shù)中能被40整數(shù)的數(shù)有：1000÷40=25（個(gè)），
這25個(gè)既在能被8整數(shù)的個(gè)數(shù)中，又在能被10整除的個(gè)數(shù)中，重復(fù)，
因此，既不能被8整除又不能被10整除的數(shù)共有：1000-125-100+25=800（個(gè)）；
故答案為：800．

點(diǎn)評：此題考查的是數(shù)的整除性問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出1到1000中能被8及10整除的個(gè)數(shù)．