Question

一個(gè)各數(shù)位上數(shù)字不相同的四位數(shù)，它能被11整除，也能被25整除，求這樣的四位數(shù)最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：根據(jù)題意，可得這個(gè)數(shù)是11、25的公倍數(shù)，據(jù)此求出11、25的最小公倍數(shù)是：11×25=275；然后求出是275的倍數(shù)的最大的四位數(shù)，并判斷它是否符合題意，最后用大到小，判斷出滿(mǎn)足題意的四位數(shù)最大是多少即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得這個(gè)數(shù)是11、25的公倍數(shù)，
11、25的最小公倍數(shù)是：11×25=275，
因?yàn)?75×36=9900，275×37=10175，
所以是275的倍數(shù)的最大的四位數(shù)是9900，不滿(mǎn)足各位上的數(shù)字不相同，
因此9900不符合題意；
又因?yàn)?75×35=9625，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相同，
所以這樣的四位數(shù)最大是9625．
答：這樣的四位數(shù)最大是9625．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除特征，解答此題的關(guān)鍵是判斷出滿(mǎn)足題意的四位數(shù)是275的倍數(shù)．