Question

有一輛沿公路不停地往返于M、N兩地之間的汽車(chē)．老王從M地沿這條公路步行向N地，速度為每小時(shí)3.6千米，中途迎面遇到從N地駛來(lái)的這輛汽車(chē)，經(jīng)20分鐘又遇到這輛汽車(chē)從后面折回，再過(guò)50分鐘又迎面遇到這輛汽車(chē)，再過(guò)40分鐘又遇到這輛車(chē)再折回．M、N兩地的路程有多少千米？

Answer 1

分析：人行20、50、40分鐘分別行了

1

3

×3.6=1.2（千米），

5

6

×3.6=3（千米），

2

3

×3.6=2.4（千米）．車(chē)20分鐘行的路程是（1.2+3+2.4+1.2+3）-1.2=9.6（千米），車(chē)速就是9.6÷

1

3

=28.8（千米/小時(shí)），那么人速與車(chē)速的比就是3.6：28.8=1：8．人和車(chē)共行20+50=70（分鐘）共行了2個(gè)全程，人70分鐘行了1.2+3=4.2（千米），那么人和車(chē)公行一個(gè)全程人就行了一份，也就是4.2÷2=2.1（千米），所以全程就是2.1×9=18.9（千米）．

解答：解：設(shè)老王第一次遇到汽車(chē)是在A處，20分鐘后行到B處，又50分鐘后到C處，又40分鐘后到D處（見(jiàn)下圖）．由題意AB=1.2千米；BC=3千米；CD=2.4千米．

由圖知，老王行AC的時(shí)間為20+50=70（分），這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍．老王行BD的時(shí)間為50+40=90（分），這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)行的路減去老王行的路也正好是MN全程的2倍．上述兩者的時(shí)間差為90-70=20（分），汽車(chē)在第二段時(shí)間比第一段時(shí)間多行AC段與BD段路，即多行
（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米），
所以，汽車(chē)的速度為每小時(shí)行9.6×（60÷20）=28.8（千米）．
在老王行 段的70分鐘里，老王與汽車(chē)行的路正好是 全程的2倍，所以 兩地的路程為
（3.6+28.8）×（70÷60）÷2=18.9（千米）．
答：M、N兩地的路程有18.9千米．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于多次相遇問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是要算出人行與車(chē)速之比．