Question

14．探究分析
我們已經知道三角形的內角和是180°，我們可以用這個知識求出四邊形、五邊形、六邊形內角和的度數(shù)，進而探索出多邊形的內角和．

多    邊    形	內角和的度數(shù)
	180°×2=360°
	180°×3=540°

①閱讀表格中的內容并填空．
②根據(jù)四邊形、五邊形、六邊形內角和的計算方法，歸納出n邊形的內角和：n邊形的內角和=180°（n-2）（用含有字母n的式子表示）．
③若某多邊形的內角和是1440°，利用前面探究的結論計算這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 ①②根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．
③根據(jù)內角和公式，代入解方程即可．

解答 解：①因為四邊形可以分成兩個三角形，五邊形則可以分成3個三角形，依此類推，則六邊形可以分成4個三角形，故它的內角和是4×180°=720度．如下表：

多    邊    形	內角和的度數(shù)
	180°×2=360°
	180°×3=540°
	180°×4=720°

②因為1個三角形的內角和是1個180°，四邊形可以分成兩個三角形，所以內角和•是2個180°五邊形則可以分成3個三角形，所以內角和是3個180°，依此類推，則六邊形可以分成4個三角形，所以內角和是4個180°；以此類推n邊形可以分成n-2個三角形，所以n邊形的內角和等于（n-2）•180°．
③（n-2）•180°=1440°
（n-2）•180°÷180°=1440°÷180°
                n-2=6
              n-2+2=6+2
                  n=8
答：這個多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：180°（n-2）．

點評 本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關鍵，也是本題的難點．