Question

一張白紙上印上1﹐2﹐3﹐…，132．由3開始，劃去前面兩個數(shù)，將它們的和寫在最右方，如3，4，…，132，3．同樣，再劃去前面兩個數(shù)，將其和寫在最右方，如5，6，…，132，3，7．這樣一直進(jìn)行下去，直至只剩下一個數(shù)為止．問由你寫下的所有數(shù)字的和是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)每次的得到的數(shù)列特點，推出關(guān)系式：若是有2^x個連續(xù)數(shù)，則用如此的方法去計算其總和，則總和=x （ 2^x個連續(xù)數(shù)的和）．據(jù)此解答．

解答： 解：若數(shù)列：1，2?3 總和=3或=1（1+2）=3
若數(shù)列：1，2，3，4，?3，4，3→3，7，?10 { 1，2，3，4，3，7，10}總和=3+7+10=20或2（1+2+3+4）=20
若數(shù)列：
1，2，3，4，5，6，7，8?3，4，5，6，7，8，3?5，6，7，8，3，7，?7，8，3，7，11，?3，7，11，15?11，15，10?10，26?36
即是{1，2，3，4，5，6，7，8，3，7，11，15，10，26，36 }總和=108或3 （1+2+3+4+5+6+7+8）=108
若是有2^x個連續(xù)數(shù)，則用如此的方法去計算其總和，則總和=x （ 2^x個連續(xù)數(shù)的和）
由于 2⁷=128＜132＜256=2⁸，而132與128相差4，由于刪去2個增多1個數(shù)，故前刪去8個數(shù)，則在132的后面添上4個數(shù)，則數(shù)列有128個數(shù)亦即等于 2⁷個數(shù)
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…132
經(jīng)過四次的做法之后：9，10，11，…132，3，7，11，15，這里共有128個數(shù)．其總和為7（132）（133）/2
而加上原刪去的8個數(shù)的和：8（9）/2，所以總和是61482．

點評：此題解答起來有一定難度，因此應(yīng)根據(jù)數(shù)列特點，推出經(jīng)過四次的做法之后得到的數(shù)據(jù)個數(shù)，進(jìn)而解決問題．