Question

若干名戰(zhàn)士排成八列長方形隊(duì)列，若增加120人或減少120人都能組成一個(gè)新的正方形隊(duì)列．那么，原有戰(zhàn)士

904或136

名．

Answer 1

分析：根據(jù)題干可知，設(shè)原來每一列中有n人，則8列一共有8n人，增加120人后組成一個(gè)方陣：總?cè)藬?shù)8n+120人可以表示為：a²；減少120人后組成一個(gè)方陣：總?cè)藬?shù)8n-120可以表示為：b²，這里a和b一定都是4的倍數(shù)；由此可得：a²-b²=240，由此利用平方差公式可以變形為：（a+b）（a-b）=240，由此利用240的約數(shù)情況進(jìn)行討論推理，得出a、b的值即可解決問題．

解答：解：設(shè)原來每一列中有n人，則8列一共有8n人，
增加120人后組成一個(gè)方陣：總?cè)藬?shù)為：8n+120=a²；
減少120人后組成一個(gè)方陣：總?cè)藬?shù)為：8n-120=b²，這里a和b一定都是4的倍數(shù)；
由此可得：a²-b²=240，
所以（a+b）（a-b）=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：
當(dāng)a=32，b=28時(shí)，滿足（32+28）（32-28）=240，
則8n=32²-120=1024-120=904（人），即原有戰(zhàn)士904人；
當(dāng)a=16，b=4時(shí)，滿足（16+4）（16-4）=240，
則8n=16²-120=256-120=136，即原有戰(zhàn)士136人；
所以原有戰(zhàn)士是904人或是136人．
故答案為：904或136．

點(diǎn)評(píng)：方陣問題中：總?cè)藬?shù)都是完全平方數(shù)，此題關(guān)系復(fù)雜，需要學(xué)生認(rèn)真審題，找準(zhǔn)等量關(guān)系利用平方差公式和合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法靈活解答．