Question

有一數(shù)，除以13余1，除以15余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)最小是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：同時(shí)滿足除以13余1，除以15余3，則這個(gè)數(shù)加12能同時(shí)被13和15整除，所以這個(gè)數(shù)是13×15的整數(shù)倍減去12，有183、378、573、768、963、…13×15×n-12，再滿足除以7余2的最小的數(shù)，即就是減去2能被7整除的數(shù)，13×15×n-12-2=195×n-14，這個(gè)數(shù)最小是n=7時(shí)，（195×7-14）÷7=195-2=193；因此得解．

解答： 解：同時(shí)滿足除以13余1，除以15余3，這個(gè)數(shù)是13×15的整數(shù)倍減去12，
有183、378、573、768、963、…13×15×n-12，
又滿足除以7余2的最小的數(shù)，就是減去2能被7整除的數(shù)，13×15×n-12-2=13×15×n-14，
這個(gè)數(shù)最小是n=7時(shí)，（13×15×7-14）÷7=13×15-2=193，
這個(gè)數(shù)最小是13×15×7-14=1365-14=1351；
答：有一數(shù)，除以13余1，除以15余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)最小是 1351；
故答案為：1351．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要根據(jù)余數(shù)的不同分別討論解決．