Question

有

6

個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身．

Answer 1

分析：一位的奇數(shù)僅1、3、5、7、9這5種． ①當(dāng)四個(gè)數(shù)里含9時(shí)，剩余的三個(gè)數(shù)的和必須能被9整除，則另三個(gè)數(shù)只能是1、3、5，要使能被5整除，5須放末位，則這個(gè)四位數(shù)由1、3、5、9組成； ②當(dāng)四個(gè)數(shù)里不含9時(shí)，即僅由1、3、5、7構(gòu)成時(shí)，須被3整除，而1+3+5+7=16，不能被3整除，矛盾，這種情況下不存在．

解答：解：因?yàn)橐晃坏钠鏀?shù)只有1、3、5、7、9這5種，
當(dāng)四個(gè)數(shù)里含9時(shí)，剩余的三個(gè)數(shù)的和必須能被9整除，則另三個(gè)數(shù)只能是1、3、5，
要使能被5整除，5須放末位，則這個(gè)四位數(shù)由1、3、5、9組成；
所以滿足條件的數(shù)分別是：1395、1935、3195、3915、9135、9315；
答：有6個(gè)四位數(shù)滿足條件．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用假設(shè)法和排除法先確定出這個(gè)四位數(shù)由那幾個(gè)數(shù)字組成，進(jìn)而得出答案．