Question

如圖是一種電腦射擊游戲的示意圖，線段CD、EF和GH的長度都是20厘米，O、P、Q是它們的中點，并且位于同一條直線AB上，AO=45厘米，OP=PQ=20厘米，已知CD上的小圓環(huán)的速度是每秒5厘米，EF上的小圓環(huán)的速度是每秒9厘米，GH上的小圓環(huán)的速度是每秒27厘米．零時刻，CD、EF、GH上各有一個小圓環(huán)從左端點同時開始在線段上勻速往返運(yùn)動．問：此時，從點A向B發(fā)射一顆勻速運(yùn)動的子彈，要想穿過三個圓環(huán)，子彈的速度最大為每秒多少厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，小環(huán)過O點的時間為4k+2（k=0，1，2，…）；小環(huán)過P點的時間為

20

9

m+

10

9

（m=0，1，2，…）；小環(huán)過Q點的時間為

20

27

n+

10

27

（n=0，1，2，…）；然后進(jìn)行推論，解決問題．

解答：解：小環(huán)過O點的時間為4k+2（k=0，1，2，…）；
小環(huán)過P點的時間為

20

9

m+

10

9

（m=0，1，2，…）；
小環(huán)過Q點的時間為

20

27

n+

10

27

（n=0，1，2，…）；
由GH上小環(huán)的速度剛好為EF上小環(huán)的速度的3倍可知，當(dāng)EF上的小環(huán)處于P點時，GH上的小環(huán)一定同時處于Q點，子彈經(jīng)過P點小環(huán)后到達(dá)Q點，如果能穿過GH上小環(huán)，只能是GH上小環(huán)下1次，或下2次，或下3次，…再經(jīng)過Q點，即子彈到達(dá)P點與到達(dá)Q點的時間差滿足

20

27

×n（n=1，2，3，…），為

20

27

的整數(shù)倍．
由于OP=PQ，子彈勻速，所以，子彈從O到P，也應(yīng)為

20

27

的整數(shù)倍．當(dāng)k=0時，

20

9

m+

10

9

-2=

20

9

m-

8

9

，（不論m取何值，均不為

20

27

的整數(shù)倍，只有當(dāng)k=5x+2時（x=0，1，2，…），

20

9

m+

10

9

-（4k+2）的值滿足

20

27

的整數(shù)倍．由于題目要取最大值，此時k應(yīng)最小，取x=0，此時k=2．
當(dāng)k=2時，小環(huán)到達(dá)O點時間為4k+2=10（秒），子彈從A到O也應(yīng)為10秒，速度為4.5厘米/秒．則子彈由A到P所用時間為

65

4.5

秒，即

20

9

m+

10

9

=

65

4.5

，m=6；子彈由A到Q的時間為

85

4.5

秒，即

20

27

n+

10

27

=

85

4.5

，n=25．
可知，當(dāng)子彈速度為4.5厘米/秒時，可穿過三個環(huán)，且此為穿過三個環(huán)的最大速度．

點評：用式子表示出小環(huán)過O點、Q點、P點的時間，通過推理，解決問題．