Question

7．一個(gè)圓柱沿著底面直徑豎直切開(kāi)表面積增加24平方厘米，如果沿著平行底面橫著切成兩個(gè)小圓柱，表面積增加25.12平方厘米，如果將這個(gè)圓柱切成一個(gè)最大的圓錐，則圓錐的體積是12.56立方厘米．

Answer 1

分析 （1）沿著與底面平行的方向截成2段后，會(huì)增加2個(gè)底面的面積，也就是增加的表面積25.12平方厘米就是圓柱的2個(gè)底面積，由此可求出底面積，進(jìn)而得到底面半徑是多少；
（2）“沿著底面直徑豎直切開(kāi)表面積增加24平方厘”，就相當(dāng)于沿著高把整個(gè)圓柱體截成兩個(gè)半圓柱體，則增加兩個(gè)長(zhǎng)為圓柱的高、寬為底面直徑的長(zhǎng)方形的面積，增加的面積已知，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出原來(lái)圓柱體的高，如果將這個(gè)圓柱切成一個(gè)最大的圓錐，則切成的圓錐與圓柱等底等高，根據(jù)圓錐的體積公式解答即可．

解答 解：圓柱的底面積：
25.12÷2=12.56（平方厘米），
由圓的面積公式可知：3.14×r×r=12.56，所以圓柱的底面半徑是2厘米；
原來(lái)圓柱體的高：
24÷2÷（2×2）
=12÷4
=3（厘米）；
圓錐的體積：12.56×3×$\frac{1}{3}$=12.56（立方厘米），
答：這個(gè)圓錐的體積是12.56立方厘米．
故答案為：12.56．

點(diǎn)評(píng) 此題解答關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的橫切、縱切求出圓柱的底面積和高，再根據(jù)圓錐的體積公式解答．