Question

某次競(jìng)賽中，有這樣一道題：
“（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×…
問(wèn)：算到第130個(gè)數(shù)時(shí)，結(jié)果是多少？”
這把許多優(yōu)秀同學(xué)難倒了，小明卻很快求出答案是-2

1

2

．你認(rèn)為他算對(duì)了嗎？你怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)算式的特征，可得每六個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，而且（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1；然后判斷出前130個(gè)數(shù)中有多少個(gè)（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

，進(jìn)而求出算到第130個(gè)數(shù)時(shí)，結(jié)果是多少即可．

解答： 解：因?yàn)椋?4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1，
130÷6=21…4，
所以（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×…
=

(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)

21個(gè)

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

=（-1）×2

1

2

=-2

1

2

所以小明答對(duì)了．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分?jǐn)?shù)巧算問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1．