Question

【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4，5一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)。

Answer 1

【答案】108

【解析】

由于要能被5整除，故可利用分類計(jì)數(shù)原理將任務(wù)分為三類：

第一類：末位為0且沒(méi)有5的四位數(shù)；即為剩下4個(gè)數(shù)選3個(gè)排順序，即個(gè)。

第二類：末位為5且沒(méi)有0的四位數(shù)；即為剩下4個(gè)數(shù)選3個(gè)排順序，即個(gè)。

第三類：0和5均選，可分為0在末位和5在末位的四位數(shù)，

末位為0：剩下4個(gè)數(shù)選2個(gè)，并對(duì)包括5在內(nèi)的3個(gè)數(shù)排序，即個(gè)

末位為5：剩下4個(gè)數(shù)選2個(gè)排順序，0此時(shí)只有十位和百位可以放，即個(gè)

最后將三類的方法數(shù)求和即可。

在每類中計(jì)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理，第一步，選數(shù)；第二步，排序，按要求排成四位數(shù)，將每步的方法數(shù)相乘即可。

（1）若只選了0，則0只能放在末位有：個(gè)；

（2）若只選了5，則5只能放在末位有：個(gè)；

（3）若0與5均選了，則可分情況討論：

若0放在末位有：個(gè)；若5放在末位有：個(gè)。

24＋24＋36＋24＝108（個(gè)）

所以共有：108個(gè)。