Question

如果六位數(shù)2007□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是

 

；如果將“2007”改成其它四位數(shù)，可能會(huì)使得問(wèn)題無(wú)解，這個(gè)使本題無(wú)解的四位數(shù)最小是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：（1）因?yàn)?05=3×5×7，根據(jù)數(shù)的整除性質(zhì)，可知這個(gè)六位數(shù)能同時(shí)被3、5和7整除．根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0或5兩種，再根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)有如下七個(gè)可能：200700，200730，200760，200790，200715，200745，200775．最后用7去試除知，200760能被7整除．所以，200760能被105整除，它的最后兩位數(shù)是60；
（2）因?yàn)?00099÷105的余數(shù)是34，則最小的105的倍數(shù)是100065．這時(shí)，每增加一個(gè)105，則百位增加1，當(dāng)末兩位要向百位進(jìn)位時(shí)，百位就增加2，此時(shí)在百位只增加1，就滿足條件了．當(dāng)10065+105×7時(shí)，末兩位剛好進(jìn)位．所以四位數(shù)最小是1000+7=1007．

解答： 解：（1）因?yàn)?05=3×5×7，所以105能同時(shí)被3、5和7整除．
根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)有如下七個(gè)可能：
200700，200730，200760，200790，200715，200745，200775．
最后用7去試除知，200760能被7整除．
所以，200760能被105整除，它的最后兩位數(shù)是60．
（2）因?yàn)?00099÷105的余數(shù)是34，則最小的105的倍數(shù)是100065．這時(shí)，每增加一個(gè)105，則百位增加1，當(dāng)末兩位要向百位進(jìn)位時(shí)，百位就增加2，此時(shí)在百位只增加1，就滿足條件了．當(dāng)10065+105×7時(shí)，末兩位剛好進(jìn)位．所以四位數(shù)最小是1000+7=1007．
故答案為：60；1007．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，注意掌握數(shù)的整除特征，靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題．