Question

17．要把一根長36.9厘米的木料鋸成長3.9厘米和6.9厘米兩種規(guī)格的小木料，每鋸一次要耗損0.1厘米的木料，問這兩種規(guī)格的木料各鋸幾段才能使浪費最少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，同樣長度的木料鋸的次數(shù)越少則損耗的就越少，要想分割的次數(shù)越少就要使每一段的長度最大．本題中就要讓6.9厘米的木料達(dá)到最多，而讓3.9厘米的木料最少．因為鋸一次要損耗0.1厘米銅管，我們設(shè)3.9厘米、6.9厘米的木料分別鋸X段、Y段，那么，根據(jù)題意，有：3.9X+6.9Y=36.9-（X+Y-1）×0.1．要使損耗最少，就應(yīng)盡可能多鋸6.9厘米長的木料，也就是說上面式中的X應(yīng)盡可能小，Y盡可能大．將X的值按由小到大順序，用試代法代入，解這個不定方程就不難得到答案了．

解答 解：設(shè)3.9厘米、6.9厘米的木條分別鋸X段、Y段，那么根據(jù)題意有：
3.9X+6.9Y=36.9-（X+Y-1）×0.1
即40X+70Y=370
要使損耗最少，就應(yīng)盡可能多鋸6.9厘米長的小木料，也就是說上面式中的X應(yīng)盡可能小，Y盡可能大．
將X的值按由小到大順序，用試代法代入，解這個不定方程得：
當(dāng)X=1時，Y≈4.71； 當(dāng)X=2時，Y≈4.14； 當(dāng)X=3時，Y≈3.57；
當(dāng)X=4時，Y=3； 當(dāng)X=5時，Y≈2.43；
…當(dāng)X=5時，Y≈2.43；…
因為根據(jù)題意X、Y都必須是自然數(shù)，
所以，X=4，Y=3．才是符合題意的解．
此時損耗的木條長度是：（4+3-1）×0.1=0.6（厘米）．
所以只有當(dāng)3.9厘米的木料鋸4段，6.9厘米的木料鋸3段時，損耗最少．
答：只有當(dāng)3.9厘米的木料鋸4段，6.9厘米的木料鋸3段時，所浪費木條才能最少．

點評 這是一個解不定方程，求最小值（或最大值）的應(yīng)用題，解題時要分清題目要求的是什么最小；什么最大．本題中我們要損耗最小，就要每段的長度最大，鋸銅管的次數(shù)最少．