Question

有一列分?jǐn)?shù)：

1

1

；

1

2

；

2

2

；

1

3

；

2

3

；

3

3

；

1

4

；

2

4

；

3

4

；

4

4

；…其中第1998個(gè)數(shù)是

45

63

．

Answer 1

分析：觀察給出的數(shù)列知道分母是1的數(shù)有1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有4個(gè)…那么分母是n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，當(dāng)S（n）=1+2+3+4+…+n 大于但最接近1998時(shí)，第1998個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為n，分子為1998-S（n-1），由此即可求出第1998個(gè)數(shù)．

解答：解：S（n）=[n×（n+1）]÷2≥1998，
即 n×（n+1）≥3996，
因?yàn)椋?2×63=3906＜3996；63×64=4032＞3996，
所以：n=63，
S（n）=4032÷2=2016，
S（n-1）=2016-n=2016-63=1953，
即：1998-S（n-1）=1998-1953=45，
所以：第1998個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為63，分子為45；即

45

63

，
故答案為：

45

63

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，觀察給出的數(shù)列，找出規(guī)律，再利用估算的知識(shí)，得出分母是n的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，即可得出答案．