Question

已知一串分?jǐn)?shù)：，，，，，，，，，…
（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第多少個(gè)分?jǐn)?shù)？
（2）第115個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是說(shuō)第1225個(gè)分?jǐn)?shù)是，
往后推7個(gè)分?jǐn)?shù)就是，
1225+7=1232，
所以是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個(gè)分?jǐn)?shù)；

（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因?yàn)?5×16=240，
所以n=15，
也就是說(shuō)，第120個(gè)數(shù)是
往前推，115個(gè)分?jǐn)?shù)是，
答：（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個(gè)分?jǐn)?shù)，（2）第115個(gè)分?jǐn)?shù)是．
分析：（1）觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個(gè)…分母是n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，進(jìn)而求出是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個(gè)分?jǐn)?shù)；
（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和n（n+1）÷2，先求出和為120是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出第115個(gè)分?jǐn)?shù)是幾．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，歸納總結(jié)出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題．