Question

將40以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)字串，依次完成四次操作：
（1）把右邊第一個(gè)數(shù)移到最左邊．
（2）從左到右組成若干個(gè)兩位數(shù)．
（3）去掉這些兩位數(shù)中的合數(shù)．
（4）若剩下的兩位數(shù)質(zhì)數(shù)有相同的，只保留左邊的一個(gè)．
經(jīng)過這樣的99次操作后得到的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：40以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，把它們排成一列然后按題干中的要求進(jìn)行操作，從中得到規(guī)律，然后按規(guī)律解決問題．

解答：解：將質(zhì)數(shù)排成一列為：23571113171923293137，
第1次操作得數(shù)字串：71113113；
第2次操作得數(shù)字串：371113；
第3次操作得數(shù)字串：7111
第4次操作得數(shù)字串：1711，
第5次操作得數(shù)字串：1171；
第6次操作得數(shù)字串：1117；
第7次操作得數(shù)字串：7111；
規(guī)律：從第三次，每四次一個(gè)循環(huán)．
（99-3）÷4，
=96÷4，
=24．
沒有余數(shù)，正好在每次循環(huán)的最后．
故答案為：7111．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是學(xué)生要掌握40以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些，然后細(xì)心排列，找出規(guī)律．