Question

19．如圖所示，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，△AOE=5，△ABO=15，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 因?yàn)镾△_BEC=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，S△_ABC=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，所以S△_BEC=S△_ABC，所以S△_EOC=S△_AOB=15；
由“△_AOE的面積為5，△_ABO的面積為15”可得S_△AOE：S_△ABO=5：15=1：3，所以EO：OB=1：3，由此推出S_△OEC：S_△BOC=1：3，進(jìn)而推得三角形BOC的面積，也就求出來(lái)長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)求出的S_△EOC，和已知△AOE=5，求得陰影部分的面積，解決問題．

解答 解：因?yàn)镾△_BEC=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
S△_ABC=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
所以S△_BEC=S△_ABC，
所以S△_EOC=S△_AOB=15，
因?yàn)椤?SUB>AOE的面積為5，△_ABO的面積為15，
可得S_△AOE：S_△ABO=5：15=1：3，
所以EO：OB=1：3，
所以S_△OEC：S_△BOC=1：3，
所以S_△BOC=15×3=45，
所以長(zhǎng)方形的面積為：
（S△_AOB+S△_BOC）×2
=（15+45）×2
=60×2
=120；
又因?yàn)镾△_ADC=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
所以S△_ADC=120×$\frac{1}{2}$=60，
S△_EDC=60-S△_AOE-S△_OEC
=60-5-15
=40
所以陰影部分的面積：
S△_OEC+S△_EDC=15+40=55．
答：陰影部分的面積為55．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)系較復(fù)雜，關(guān)鍵在于運(yùn)用三角形之間便于面積的正比關(guān)系推出有關(guān)三角形的面積，解決問題．