Question

有20個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是

240

．

Answer 1

分析：首先把20分成兩個(gè)數(shù)的乘積或3個(gè)數(shù)的乘積，用因數(shù)減1當(dāng)所求自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)，從最小的質(zhì)數(shù)2開始考慮，使2的個(gè)數(shù)最多，算出乘積比較得出答案．

解答：解：20=1×20=2×10=4×5=2×2×5，
有20個(gè)約數(shù)的自然數(shù)有：
①2×2×…×2×2（19個(gè)2），
②2×2×…×2×2×3（9個(gè)2），
③2×2×2×2×3×3×3=432，
④2×2×2×2×3×5=240；
從以上可以看出只有④的乘積最��；
所以有20個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是240．
故答案為：240．

點(diǎn)評：此題主要考查約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)加1的連乘積就是這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)．