Question

旋轉(zhuǎn)長方形，如右圖，長方形的長8厘米，寬6厘米，對角線的長10厘米．將這個長方形放在在桌上，讓長方形每次繞右下角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)90 度，連續(xù)旋轉(zhuǎn)四次后，A點到了B點的位置．
（1）在圖上畫出A點旋轉(zhuǎn)時的運動路線．
（2）A點經(jīng)過的路程是多少厘米？（圓周率的近似值取3）

Answer 1

考點：將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圓、圓環(huán)的周長

專題：平面圖形的認識與計算,圖形與變換

分析：（1）長方形第一次繞右下角順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A沿虛線從A的位置到A₁的位置；第二次繞右下角順時針旋轉(zhuǎn)90°時，由點A₁的位置沿虛線到A₂的位置；第三次繞右下角順時針旋轉(zhuǎn)90°時，由點A₂的位置沿虛線到A₃的位置；第四次繞右下角順時針旋轉(zhuǎn)90°時，是繞由點A₃旋轉(zhuǎn)的，A₃的位置不再動．
（1）由A的位置到A₁的位置時，所經(jīng)過的路程是半徑為8厘米的圓周長的

1

4

，點A₁的位置沿虛線到A₂的位置時所經(jīng)過的路程也是半徑為8厘米的圓周長的

1

4

，由點A₂的位置沿虛線到A₃的位置時所走的路程是半徑為6厘米的圓周長的

1

4

，三次路程之各就是A點經(jīng)過的路程．

解答： 解：在圖上畫出A點旋轉(zhuǎn)時的運動路線（下圖紅色虛線部分）：

（2）2×3×8×

1

4

×2+2×3×6×

1

4

=24+9
=13（厘米）
答：A點經(jīng)過的路程約是13厘米．

點評：此題是考查圖形的旋轉(zhuǎn)、圓周長的計算等．圖形旋轉(zhuǎn)要注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；圓的周長要弄清圓的半徑．