Question

6．選擇適當的方法計算下列各題．
22$\frac{1}{2}$×6%+2.75÷1$\frac{2}{3}$+12
 1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×0.25）]×12
3.672÷0.08÷$\frac{2}{13}$+3$\frac{17}{50}×3.95÷0.1-33\frac{2}{3}÷2\frac{2}{9}$
  $\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+…+\frac{1}{48×49×50}$．

Answer 1

分析 （1）變形為22$\frac{1}{2}$×6%+27.5×0.06+12，根據乘法分配律簡便計算；
（2）變形為1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-32.4+$\frac{1}{3}$×0.25]×12，得到原式=1$\frac{1}{9}$÷[$\frac{1}{3}$×0.25]×12，再小數括號里面的乘法，再將除法變?yōu)槌朔�約分計算即可求解；
（3）先算乘除法，再算加減法；
（4）$\frac{1}{1×2×3}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$），$\frac{1}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$）…；$\frac{1}{48×49×50}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）；它們相加的結果是$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）．

解答 解：（1）22$\frac{1}{2}$×6%+2.75÷1$\frac{2}{3}$+12
=22$\frac{1}{2}$×6%+27.5×0.06+12
=（22.5+27.5）×0.06+12
=50×0.06+12
=3+12
=15

（2）1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×0.25）]×12
=1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-32.4+$\frac{1}{3}$×0.25]×12
=1$\frac{1}{9}$÷[$\frac{1}{3}$×0.25]×12
=1$\frac{1}{9}$÷$\frac{1}{12}$×12
=1$\frac{1}{9}$×12×12
=160

（3）3.672÷0.08÷$\frac{2}{13}$+3$\frac{17}{50}×3.95÷0.1-33\frac{2}{3}÷2\frac{2}{9}$
=45.9÷$\frac{2}{13}$+$\frac{167}{50}$×3.95×10-$\frac{101}{3}$×$\frac{9}{20}$
=298.35+131.93-15.15
=415.13

（4）$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+…+\frac{1}{48×49×50}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{49×25}{49×50}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{1224}{49×50}$
=$\frac{306}{1225}$

點評 解答此題，應注意觀察分數的特點，根據特點，運用運算定律計算，達到簡算的目的．