Question

13．探究多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系．

多邊形					…
邊數(shù)	3	4	5	6	…
內(nèi)角和	180°	360°			…

（1）仿四邊形作虛線并完成表格數(shù)據(jù)．
（2）九邊形內(nèi)角和是1260度．
（3）一個n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°度．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，從九邊形的一個角向其它角畫對角線，可以畫6條，這6條對角線把六邊形分成7個三角形，這7個三角形的內(nèi)角的和就是這個九邊形的內(nèi)角和；據(jù)此推出多邊形內(nèi)角和計算公式．

解答 解：（1）

多邊形					…
邊數(shù)	3	4	5	6	…
內(nèi)角和	180°	360°	540°	720°	…

（2）從一個n邊形的一個角向其它角可以畫（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把這個n邊形分成（n-2）個三角形．
（9-2）×180°
=7×180°
=1260°
答：九邊形內(nèi)角和是1260度．
（3）一個n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°．
答：一個n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°．
故答案為：（2）1260；（2）（n-2）×180°．

點評 解答本題的關(guān)鍵是把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)題意進行計算，由于三角形的內(nèi)角和是180°，這個n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°．