Question

1．把一個(gè)棱長(zhǎng)是7厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的有150個(gè)，兩面涂紅色的有60個(gè)，三面涂紅色的有8個(gè)，沒有涂紅色的有125個(gè)．

Answer 1

分析 因?yàn)?÷1=7，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有7個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的切拼知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，據(jù)此即可解答問題．

解答 解：因?yàn)?÷1=7，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有7個(gè)小正方體；
所以一面涂色的有：（7-2）×（7-2）×6
=5×5×6
=150（個(gè)）
兩面涂色的有：（7-2）×12
=5×12
=60（個(gè)）
三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)，
沒有涂色的有：7×7×7-150-60-8
=343-150-60-8
=125（個(gè)）
答：一面涂紅色的小正方體有150個(gè)；兩面涂紅色的小正方體有60個(gè)；三面涂紅色的小正方體有8個(gè)；沒有涂紅色的小正方體有125個(gè)．
故答案為：150，60，8，125．

點(diǎn)評(píng) 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長(zhǎng)上（除去頂點(diǎn)處的），3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．