Question

用無色透明玻璃小正方體和紅色玻璃小正方體拼成一個(gè)大正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖），大正方體內(nèi)的對(duì)角線AC₁，BD₁，CA₁，DB₁所穿過的小正方體都是紅色玻璃小正方體，其它部分都是無色透明玻璃小正方體，小紅正方體共用了40l個(gè)．問：無色透明小正方體用了多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：AC₁，BD₁，CA₁，DB₁四條對(duì)角線都穿過在正中央的那個(gè)小正方體，除此而外，每?jī)蓷l對(duì)角線沒有穿過相同的小正方體，所以每條對(duì)角線穿過

401-1

4

+1=101個(gè)小正方體，這就表明大正方體的每條棱由101個(gè)小正方體組成，因此大正方體由101³個(gè)小正方體組成，其中無色透明的小正方體有（101³-401）個(gè)，解答即可．

解答： 解：AC₁，BD₁，CA₁，DB₁四條對(duì)角線都穿過在正中央的那個(gè)小正方體，
除此而外，每?jī)蓷l對(duì)角線沒有穿過相同的小正方體，所以每條對(duì)角線穿過

401-1

4

+1=101個(gè)小正方體，
這就表明大正方體的每條棱由101個(gè)小正方體組成，因此大正方體由101³個(gè)小正方體組成，
其中無色透明的小正方體有：
101³-401，
=1030301-40l，
=1029900（個(gè)）．
答：無色透明小正方體用了1029900個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：明確每條對(duì)角線穿過

401-1

4

+1=101個(gè)小正方體，即大正方體的每條棱由101個(gè)小正方體組成，是解答此題的關(guān)鍵．