Question

求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)（三個數(shù)的除外）和最小公倍數(shù)．
34和77               58和64            45、56和64．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求兩個數(shù)（或3個數(shù)）的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，首先把每個數(shù)分解質因數(shù)，最大公約數(shù)是公有質因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)是公有質因數(shù)和各自獨有的質因數(shù)連乘積；互質數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答．

解答： 解：
（1）34和77是互質數(shù)，
所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：34×77=2618；

（2）58=2×29，
64=2×2×2×2×2×2
所以48和84的最大公因數(shù)是：2，
最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×2×2×29=1856．
（3）45=3×3×5
56=2×2×2×7
64=2×2×2×2×2×2
所以45、56和64的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×2×2×7×3×3×5=20160

點評：此題主要考查求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公約和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．