Question

14．從下面的關(guān)系中歸納出規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．
1×3=3，而3=2²-1
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
將你歸納出的規(guī)律用只含有一個(gè)字母的式子表示出來(lái)：n（n+2）=（n+1）²-1
并按此規(guī)律計(jì)算：19×21=399．

Answer 1

分析 由1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，可找到規(guī)律，等號(hào)左邊第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)多2，當(dāng)這個(gè)數(shù)為n時(shí)，等號(hào)左邊為n（n+2），等號(hào)右邊為（n+1）²-1，即n（n+2）=（n+1）²-1．
19×21=（19+1）²-1=20²-1=399，解答即可．

解答 解：因?yàn)?×3=3而3=2²-1，
3×5=15而15=4²-1，
5×7=35而35=6²-1，…，
所以可從中找到規(guī)律，等號(hào)左邊第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)多2，
當(dāng)這個(gè)數(shù)為n時(shí)，等號(hào)左邊為n（n+2），等號(hào)右邊為（n+1）²-1，
即n（n+2）=（n+1）²-1．

19×21=（19+1）²-2
=20²-1
=400-1
=399
故答案為：n（n+2）=（n+1）²-1、399．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．