Question

計(jì)算：
（1）7×77×777×7777×…×

7777…77

2013個

的末位數(shù)字是

 

．
（2）7+7×77+7×77×777+…+7×77×777×…×

777…77

2013個

的末位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個位數(shù)

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：先分別求出7¹、7²、7³、7⁴、7⁵、7⁶的數(shù)值可得出個位數(shù)成規(guī)律變化，繼而可得出答案．

解答： 解：7¹=7，7²=49、7³=343、7⁴=2401、7⁵=16807、7⁶=117649，
所以可得出個位數(shù)分別為7、9、3、1且呈周期性變化每4個7相乘一個周期，2013÷4=503…1，則：
（1）7×77×777×7777×…×

7777…77

2013個

的末位數(shù)字是7．
（2）7+7×77+7×77×777+…+7×77×777×…×

777…77

2013個

=（7+9+3+1）×503+7，
=0+7，
=7；
故答案為：7，7．

點(diǎn)評：本題考查尾數(shù)的特征，難度中等，在解答本題時注意先計(jì)算出前幾個數(shù)的尾數(shù)的值，從而得出尾數(shù)成周期性變化的規(guī)律，繼而得出答案．