(2013?武侯區(qū)模擬)一個自然數(shù)可以分解為三個質因數(shù)的積,如果三個質因數(shù)的平方和是7950,這個自然數(shù)是
890
890
分析:此題首先分析一個數(shù)平方的個位數(shù)字,從而推出其中兩個質數(shù)只能是2和5,那么求另外一個數(shù)就好解決了.
解答:解:一個數(shù)的平方,個位只能是1,4,5,6,9;
三個數(shù)的平方數(shù)的和的個位為0,只能是1,4,5;
對應原來的數(shù)的個位(1,9)(2,8)(5),
對應質數(shù)(11,19,29,31,41,59,61,71,79,89…)(2)(5);
所以其中兩個質數(shù)只能是2和5,
7950=2×2+5×5+x×x,
   x=89;
這個自然數(shù)=2×5×89=890;
答:這個自然數(shù)是890.
故答案為:890.
點評:此題也可這樣解答:一個奇數(shù)的平方是奇數(shù),偶數(shù)的平方是偶數(shù);而三個數(shù)的平方和是7950(偶數(shù)),所以這三個數(shù)是“兩奇一偶”或“三偶”.而偶質數(shù)只有2,顯然三偶不可能,那么只可能是“兩奇一偶”,其中的“一偶”就是2.另兩個質因數(shù)的平方和就是7946.則可得:5與89的平方和,即25+7921=7946,這三個數(shù)分別為:2、5、89,三個質因數(shù)的積也就是這個自然數(shù)是2×5×89=890.
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