Question

想一想，填一填．
三角形的內(nèi)角和是

 

；

四邊形的內(nèi)角和是

 

；

五邊形的內(nèi)角和是

 

；

…
我發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和是180°．
四邊形可以分成2個三角形，所以內(nèi)角和是180°×2=

 

．
五邊形可以分成3個三角形，所以內(nèi)角和是180°×3=

 

．
六邊形可以分成4個三角形，所以內(nèi)角和是180°×4=

 

．
…
十邊形可以分成

 

個三角形，所以內(nèi)角和是180°×

 

=

 

．

Answer 1

分析：解決題目的方法是把多邊形的問題轉化為三角形的問題，把多邊形的內(nèi)角和，轉化為三角形的角的和：
（1）四邊形由2個三角形組成，則四邊形內(nèi)角和=三角形內(nèi)角和×2；
（2）五邊形由3個三角形組成，則五邊形內(nèi)角和=三角形內(nèi)角和×3；
（3）六邊形由4個三角形組成，則六邊形內(nèi)角和=三角形內(nèi)角和×4．

解答：解：如圖：

四邊形：180°×2=360°；
五邊形：180°×3=540°；
六邊形：180°×4=720°；
…
十邊形可以分成 8個三角形，所以內(nèi)角和是180°×8=1440°．
故答案為：180°；360°；540°；360°；540°；720°；8；8；1440°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關鍵，也是本題的難點．