Question

（1-

1

2×2

）×(1-

1

3×3

)×…×(1-

1

10×10

)．

Answer 1

分析：先求出每個括號內(nèi)的結(jié)果，原式變?yōu)?span id="t5kq300" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

4

×

8

9

×…×

99

100

，通過計算發(fā)現(xiàn)：每乘一個，分母增加2，分子增加1，如：

3

4

×

8

9

×…×

99

100

=

4

6

×

15

16

×…×

99

100

…，共進(jìn)行了9次計算，因此最后結(jié)果分母為20，分子為11，即

11

20

．

解答：解：（1-

1

2×2

）×(1-

1

3×3

)×…×(1-

1

10×10

)，
=

3

4

×

8

9

×…×

99

100

，
=

4

6

×

15

16

×…×

99

100

，
=

5

8

×

24

25

×…×

99

100

，
=…，
=

11

20

．
或者：原式=[（1+

1

2

）×（1-

1

2

）]×[（1+

1

3

）×（1-

1

3

）]×[（1+

1

4

）×（1-

1

4

）]×…×[（1+

1

10

）×（1-

1

10

）]，
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×…×

11

10

×

9

10

，
=

11

20

．

點評：對于這樣的問題，要認(rèn)真觀察，從數(shù)字特點出發(fā)，進(jìn)行幾次探索，從而找出解決問題的捷徑．