Question

兩個整數(shù)相加的和是兩個數(shù)字相同的二位數(shù)

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aa

，并且它們的積是三個數(shù)字相同的三位數(shù)

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bbb

，寫出所有滿足條件的兩個整數(shù)是

37和18、74和3

．

Answer 1

分析：因為bbb=111×b，111=3×37，3和37都是質數(shù)，所以一定有一個數(shù)是37或者37的整數(shù)倍．又兩數(shù)之和為兩位數(shù)，所以兩個數(shù)不會有三位數(shù)．就是說，其中一個數(shù)一定是37或者74（37×2），而且另外一個數(shù)一定是3的整數(shù)倍．然后就可以代入求解了．

解答：解：bbb=111×b，111=3×37，所以一定有一個數(shù)是37或者37的整數(shù)倍，其中一個數(shù)一定是37或者74．
如果是37，另一個就是18；如果是74，另一個就是3；
因此，所有滿足條件的兩個整數(shù)就是37和18、74和3．
故答案為：37和18、74和3．

點評：此題解答的關鍵是要知道二位數(shù)

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aa

是11的倍數(shù)，三位數(shù)

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bbb

是111的倍數(shù)，其中兩個整數(shù)中必有一個是3的倍數(shù)．