Question

15．設x為一實數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求滿足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整數(shù)x的值．

Answer 1

分析 運用[x]的性質(zhì)，簡化方程．注：設x為一實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]]又叫做實數(shù)x的整數(shù)部分，有以下基本性質(zhì)：①x-1＜[x]≤x
②若y＜x，則[y]≤[x]
③若x為實數(shù)，a為整數(shù)，則[x+a]=[x]+a；由此解答即可．

解答 解：因為x是整數(shù)，
所以[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66x]=-78x，
所以原方程化為-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解為x=3、4或5．

點評 本題考查了無理數(shù)的大小的估算．解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．