Question

從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至2報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為2的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至2報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為2的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至2報(bào)數(shù)，報(bào)到2的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，這樣無限循環(huán)，那么最后留下的同學(xué)最初編號(hào)是

 

號(hào)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：1～2地報(bào)數(shù)，使報(bào)數(shù)呈現(xiàn)周期性，所以2是解決問題的核心數(shù)．通過觀察推算，即可求出最后留下的同學(xué)最初編號(hào)．

解答： 解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是2的倍數(shù)；
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是2²=4的倍數(shù)；
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是2³=8的倍數(shù)；
…
第十次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是2¹⁰=1024的倍數(shù)；
在1至1991號(hào)之間1024的倍數(shù)只有一個(gè)，是1024號(hào)；
答．最后留下的同學(xué)最初編號(hào)是1024號(hào)．
故答案為：1024．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)他們的報(bào)數(shù)2，得出每次留下的學(xué)生的最初編號(hào)都是2的倍數(shù)，是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．