Question

有一個(gè)自然數(shù)，它與152的和等于某個(gè)數(shù)的平方，它與100的和等于另一個(gè)數(shù)的平方．求這個(gè)自然數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：可以設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，根據(jù)題意得：x+152=m²①，x+100=n²②，①-②得m²-n²=（m-n）×（m+n）=52，然后根據(jù)m-n和m+n的奇偶性來分析判斷出m和n的值，進(jìn)一步求出這個(gè)自然數(shù)．

解答： 解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，它與160的和是m的平方．與84的和是n的平方，所以有：
x+152=m²，x+100=n²，
m²-n²=（m-n）×（m+n）=52，
因?yàn)閙-n和m+n奇偶性相同，52是偶數(shù)，所以m-n和m+n都是偶數(shù)，且52分解為兩個(gè)偶數(shù)的乘積只有52=2×26，所以：（26+2）÷2=14
所以x+152=14²，x=44．
這個(gè)自然數(shù)是44．

點(diǎn)評(píng)：此題解答有一定難度，通過設(shè)未知數(shù)，以及對(duì)數(shù)的奇偶性性質(zhì)的分析，得出問題的答案．